Nghịch lý Braess – Xây thêm hay chặn đường?

của Thanh Trà Trương
1511 views

Hôm nay, mình và cô bạn thân đi Aeon mua đồ ăn cho cả tuần. Bình thường từ đường Cộng Hòa, tụi mình sẽ rẽ qua Tân Kỳ Tân Phú rồi phóng thẳng tới Aeon luôn. Tuy nhiên, hôm nay bỗng nhiên ngay ngã tư mọc đâu ra một hàng rào ngăn không cho xe cộ rẽ qua. Cô bạn thân mới thắc mắc: “Xe thì đông mà sao chặn đường lại tắc cho xem”. Mình mới cười bảo: “Chưa chắc à nha. Họ làm có mục đích cả, nhiều khi chặn đường lại đỡ kẹt xe hơn đó”. Thế là lại có ý tưởng viết về một trong những nghịch lý khá hay liên quan tới Lý thuyết trò chơi: Nghịch lý Braess. OK, go!


XÂY THÊM HAY CHẶN BỚT ĐƯỜNG ĐI?

Liệu xây thêm đường có giải quyết được nạn kẹt xe không? Cùng xem xét vài ví dụ dưới đây nhé:

  1. Vào Ngày Trái đất năm 1990, thành phố New York quyết định chặn đường Số 42 (đường huyết mạch của thành phố mà ngày nào cũng tắc giống Tôn Đức Thắng ở Sài Gòn vậy). Nhiều người cho rằng quyết định trên sẽ gây ra một cuộc khủng hoảng giao thông ở mức độ vũ trụ luôn. Ơ cơ mà ngạc nhiên chưa, vào ngày hôm đó NYC không những không kẹt xe mà tình trạng giao thông còn thực sự được cải thiện đáng ngạc nhiên luôn. Link bài báo NYTimes tại đây
  2. Vào năm 2003, Chính phủ Hàn Quốc phê duyệt dự án phục hồi dòng suối Cheonggyencheon tại Seoul. Theo đó, dự án sẽ dỡ bỏ 6 làn đường cao tốc bắc ngang qua khu vực. Dự án trên hoàn thành vào năm 2005, bên cạnh những lợi ích đáng kể về môi trường và du lịch, các chuyên gia quy hoạch đô thị nhận định các phương tiện giao thông trong thành phố ghi nhận tốc độ di chuyển nhanh hơn so với khi chưa dỡ bỏ đường cao tốc. Link về dự án tại đây
  3. Vào năm 2009, thành phố New York cũng thử nghiệm đóng cửa cấm các phương tiện giao thông tại Quảng trường Thời đại và Quảng trường Herald. Kết quả thử nghiệm cho thấy lưu lượng giao thông trong khu vực được cải thiện rõ rệt. Quảng trường Thời đại sau đó dành cho người đi bộ luôn (ước gì đường Nguyễn Huệ cũng vậy nhỉ).  Xem thêm tại đây

Đó là vài ví dụ cơ bản để minh họa cho việc không phải cứ xây đường hay mở rộng đường là có thể giải quyết được kẹt xe (vậy mới biết công tác quy hoạch thành phố khó như thế nào). Để hiểu được ngọn nguồn lý do đằng sau những ví dụ trên, chúng ta lại phải dùng tới Lý thuyết trò chơi; cụ thể là Nghịch lý Braess.


NGHỊCH LÝ BRAESS

Chuyện kể rằng, ngày xửa ngày xưa, có một đám trẻ học ở một ngôi trường liên cấp ngoài rìa khu làng. Hàng ngày, cứ hễ chuông đồng hồ reo 5h chiều, 1500 đứa nhóc học trong trường ùa nhau ra khỏi cổng, phóng về làng để sà vào vòng tay âu yếm của ba mẹ (vòi tiền ăn quà xong ra mua bánh tráng trộn ăn ấy mà). Để về được nhà, lũ trẻ có hai lựa chọn như sau:

  • Tuyến 1: Băng qua cánh đồng lúa tới A (đường to, mất 20 phút), xong qua cầu (đường hẹp)
  • Tuyến 2: Qua cầu tới B (đường hẹp), xong qua cánh đồng lúa (đường to, mất 20 phút)

Ở cả hai đoạn đường, hai cây cầu đều là nơi tắc nghẽn giao thông và thời gian để qua cầu được cầu sẽ được tính là Số học sinh qua cầu/100 phút. 

Bản đồ Làng và câu chuyện ai chạy về nhà trước

Xong phần kể chuyện (giả thuyết) rồi. Tới phần Toán nhé (toán cấp 2 thôi, đừng sợ, đọc tiếp đi):

Gọi số học sinh đi theo tuyến 1 là T, số học sinh đi theo tuyến 2 là H

Trong trường hợp Cân bằng (thời gian di chuyển ở cả 2 tuyến bằng nhau)

  • T/100 +20 = H/100 + 20 

Hơn nữa, trường học chỉ có 500 bạn học sinh nên:

  • T + H = 1500

Giải hệ phương trình trên, ta có T = H = 750

Như vậy, khi phân bố giao thông đều ở cả hai tuyến đường (750 bạn/tuyến) thì thời gian đi từ Trường về Làng sẽ là: 27.5 phút

Toán dễ quá, cho chút độ khó thêm nào:

Các bậc phụ huynh trong làng cảm thấy con cái họ đi học từ trường về nhà quá trễ nên quyết định dồn tiền vào để mở 1 con đường siêu tốc đi từ A tới B chỉ mất 7 phút

OK luôn. Liệu mở 1 tuyến đường mới có giúp giảm thời gian di chuyển từ trường về nhà không? Thử coi nhé.

Việc mở thêm đường làm cho mấy nhóc học sinh có nhiều lựa chọn đường về nhà hơn. Bây giờ chúng có thể chọn một trong 3 con đường, gồm 2 tuyến đường đã nêu ở trên và một tuyến đường thứ 3 là tuyến đường đi qua cầu tới B, xong chạy qua A và cuối cùng là đi qua cầu về làng. Cụ thể như sau:

Như ở trên, ta lại gọi số học sinh đi theo tuyến 1 là T, số học sinh đi theo tuyến 2 là H. Ngoài ra, gọi M là số học sinh đi trên tuyến đường 3.

Do đó, số lượng học sinh qua cầu tại A là T+M, số lượng xe mỗi giờ đi qua cầu B là H+M. Thời gian đi lại trên 3 tuyến đường sẽ là:

Tuyến 1 20 + (T+M)/100
Tuyến 2 (H+M)/100 +20
Tuyến 3 (H+M)/100 + 7 + (T+M)/100

Như đã đề cập ở trên, giao thông sẽ đạt đến một trạng thái ổn định  khi thời gian đi lại của học sinh là như nhau. Do vậy, ở trạng thái cân bằng, chúng ta có:

20 + T/100 = H/100 + 20

H/100 + 20 = (H+M)/100 + 7 + (T+M)/100

Và tổng số học sinh là 1500 

T + H + M = 1500

Lại giải toán nhé nào. Kết quả của chúng ta sẽ là: 

T = H = 200

M = 1100

Tổng thời gian đi lại sẽ là: 33 phút.

So với thời gian về nhà lúc chưa mở đường là: 27.5 phút thì rõ ràng là việc mở thêm một tuyến đường mới đã làm tăng thêm thời gian di chuyển (hệ quả của việc tăng độ nghiêm trọng của vấn đề kẹt cầu) và ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống đi lại. Bài toán trên nằm trong công trình nghiên cứu của nhà Toán học Dietrich Braess, khi đó đang làm việc tại viện nghiên cứu “Số học và Toán học ứng dụng” ở Münster, Đức. Ông đã chứng minh rằng:

“Việc mở rộng mạng lưới các tuyến đường bằng cách thêm một tuyến đường mới có thể phân bố lại cách lưu thông của các phương tiện, vô hình chung khiến cho thời gian di chuyển tăng lên.” – Braess

Ở bài toán này, Braess đã giả sử rằng người tham gia giao thông đều ích kỷ, mỗi người sẽ tự chọn một tuyến đường mà họ thấy có lợi cho riêng bản thân, không quan tâm đến lợi ích của người khác. Giả định này phản ánh điều kiện khắc nghiệt của giao thông vào giờ cao điểm (giờ tan trường của học sinh). Khi đó, không có một học sinh nào muốn chuyển sang tuyến đường khác tất cả tuyến đường đều có cùng thời gian đi lại, do đó tất cả đều sẽ bị kẹt. Nói cách khác, hành vi ích kỷ của mỗi cá nhân đã làm cho mạng lưới đường mới mất đi hiệu quả, tăng thời gian đi lại lên đến 20%. Giá trị 20% tăng thêm được gọi là Cái giá của sự hỗn loạn (The price of Anarchy)


TẠM KẾT

Some traffic, as usual 😉

Nghiên cứu xong ví dụ trên thì theo mình tốt nhất nên dùng Google Map hoặc các app chỉ đường khác (có các thuật toán tối ưu) để tìm đường nhanh nhất mà đi chứ có cái đường về nhà thôi cũng khó khăn quá T_T. Mà lỡ có đông quá thì quá lắm lên lề chạy thôi ^^

Túm cái quần lại thì chúng ta đã hiểu được vì sao không phải lúc nào cũng “Càng nhiều càng tốt” rồi nha. 

LESS IS MORE


Tham khảo:

  1. Wikipedia: Braess Paradox
  2. Math magazine
  3. Lý thuyết Trò chơi

1 bình luận

Lý thuyết Trò chơi: Hợp tác, Cạnh tranh và Niềm tin | I.A.M 10/03/2019 - 14:10

[…] Góc nhìn & Thông tin […]

Reply

Viết bình luận tại đây

* By using this form you agree with the storage and handling of your data by this website.

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're fine with this, but you can opt-out if you wish. Accept Read More